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↑ 237.32 m ↓ |
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S 39 |
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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435886383056641 y=0.617832183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435886383056641 × 217)
floor (0.435886383056641 × 131072)
floor (57132.5)tx = 57132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617832183837891 × 217)
floor (0.617832183837891 × 131072)
floor (80980.5)ty = 80980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57132 / 80980 ti = "17/57132/80980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57132/80980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57132 ÷ 217
57132 ÷ 131072x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80980 ÷ 217
80980 ÷ 131072y = 0.617828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617828369140625 × 2 - 1) × π
-0.23565673828125 × 3.1415926535Φ = -0.740337477732147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740337477732147))-π/2
2×atan(0.476952927365335)-π/2
2×0.445040543431936-π/2
0.890081086863871-1.57079632675φ = -0.68071524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68071524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.002110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57132 KachelY 80980 -0.40286170 -0.68071524 -23.082275 -39.002110 Oben rechts KachelX + 1 57133 KachelY 80980 -0.40281377 -0.68071524 -23.079529 -39.002110 Unten links KachelX 57132 KachelY + 1 80981 -0.40286170 -0.68075249 -23.082275 -39.004245 Unten rechts KachelX + 1 57133 KachelY + 1 80981 -0.40281377 -0.68075249 -23.079529 -39.004245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68071524--0.68075249) × R
3.72499999999887e-05 × 6371000dl = 237.319749999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68071524--0.68075249) × R
3.72499999999887e-05 × 6371000dr = 237.319749999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(-0.68071524) × R
4.79299999999738e-05 × 0.777122781976022 × 6371000do = 237.303790263316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(-0.68075249) × R
4.79299999999738e-05 × 0.777099338186094 × 6371000du = 237.296631420033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68071524)-sin(-0.68075249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777122781976022-0.777099338186094)× R²
abs(-0.40281377--0.40286170)×2.34437899284679e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34437899284679e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34437899284679e-05× 40589641000000 ar = 56316.0267185486m²