↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.17 m ↓ |
↑ 157.17 m ↓ |
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N 59 |
← 157.13 m → 24 695 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435886383056641 y=0.295696258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435886383056641 × 217)
floor (0.435886383056641 × 131072)
floor (57132.5)tx = 57132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295696258544922 × 217)
floor (0.295696258544922 × 131072)
floor (38757.5)ty = 38757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57132 / 38757 ti = "17/57132/38757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57132/38757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57132 ÷ 217
57132 ÷ 131072x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38757 ÷ 217
38757 ÷ 131072y = 0.295692443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295692443847656 × 2 - 1) × π
0.408615112304688 × 3.1415926535Φ = 1.28370223492548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28370223492548))-π/2
2×atan(3.60998000997165)-π/2
2×1.30056254158903-π/2
2.60112508317807-1.57079632675φ = 1.03032876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03032876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.033489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57132 KachelY 38757 -0.40286170 1.03032876 -23.082275 59.033489 Oben rechts KachelX + 1 57133 KachelY 38757 -0.40281377 1.03032876 -23.079529 59.033489 Unten links KachelX 57132 KachelY + 1 38758 -0.40286170 1.03030409 -23.082275 59.032076 Unten rechts KachelX + 1 57133 KachelY + 1 38758 -0.40281377 1.03030409 -23.079529 59.032076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03032876-1.03030409) × R
2.46699999999489e-05 × 6371000dl = 157.172569999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03032876-1.03030409) × R
2.46699999999489e-05 × 6371000dr = 157.172569999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.03032876) × R
4.79299999999738e-05 × 0.514536971537729 × 6371000do = 157.120054138727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.03030409) × R
4.79299999999738e-05 × 0.514558125121514 × 6371000du = 157.126513640014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03032876)-sin(1.03030409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514536971537729-0.514558125121514)× R²
abs(-0.40281377--0.40286170)×2.11535837851828e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11535837851828e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11535837851828e-05× 40589641000000 ar = 24695.4703370029m²