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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435886383056641 y=0.232845306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435886383056641 × 217)
floor (0.435886383056641 × 131072)
floor (57132.5)tx = 57132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232845306396484 × 217)
floor (0.232845306396484 × 131072)
floor (30519.5)ty = 30519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57132 / 30519 ti = "17/57132/30519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57132/30519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57132 ÷ 217
57132 ÷ 131072x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30519 ÷ 217
30519 ÷ 131072y = 0.232841491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232841491699219 × 2 - 1) × π
0.534317016601562 × 3.1415926535Φ = 1.67860641399551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67860641399551))-π/2
2×atan(5.35808381516957)-π/2
2×1.38628520740454-π/2
2.77257041480909-1.57079632675φ = 1.20177409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20177409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.856583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57132 KachelY 30519 -0.40286170 1.20177409 -23.082275 68.856583 Oben rechts KachelX + 1 57133 KachelY 30519 -0.40281377 1.20177409 -23.079529 68.856583 Unten links KachelX 57132 KachelY + 1 30520 -0.40286170 1.20175680 -23.082275 68.855593 Unten rechts KachelX + 1 57133 KachelY + 1 30520 -0.40281377 1.20175680 -23.079529 68.855593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20177409-1.20175680) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20177409-1.20175680) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.20177409) × R
4.79299999999738e-05 × 0.360703663880628 × 6371000do = 110.145203030966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.20175680) × R
4.79299999999738e-05 × 0.360719789872111 × 6371000du = 110.150127296461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20177409)-sin(1.20175680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360703663880628-0.360719789872111)× R²
abs(-0.40281377--0.40286170)×1.61259914820966e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.61259914820966e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.61259914820966e-05× 40589641000000 ar = 12133.2708958413m²