↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.60 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.63 m ↓ |
↑ 62.63 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.60 m → 3 920 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435886383056641 y=0.139163970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435886383056641 × 217)
floor (0.435886383056641 × 131072)
floor (57132.5)tx = 57132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139163970947266 × 217)
floor (0.139163970947266 × 131072)
floor (18240.5)ty = 18240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57132 / 18240 ti = "17/57132/18240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57132/18240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57132 ÷ 217
57132 ÷ 131072x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18240 ÷ 217
18240 ÷ 131072y = 0.13916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13916015625 × 2 - 1) × π
0.7216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26722360443018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26722360443018))-π/2
2×atan(9.65256424024529)-π/2
2×1.46756518262067-π/2
2.93513036524134-1.57079632675φ = 1.36433404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36433404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.170582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57132 KachelY 18240 -0.40286170 1.36433404 -23.082275 78.170582 Oben rechts KachelX + 1 57133 KachelY 18240 -0.40281377 1.36433404 -23.079529 78.170582 Unten links KachelX 57132 KachelY + 1 18241 -0.40286170 1.36432421 -23.082275 78.170019 Unten rechts KachelX + 1 57133 KachelY + 1 18241 -0.40281377 1.36432421 -23.079529 78.170019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36433404-1.36432421) × R
9.82999999998846e-06 × 6371000dl = 62.6269299999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36433404-1.36432421) × R
9.82999999998846e-06 × 6371000dr = 62.6269299999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.36433404) × R
4.79299999999738e-05 × 0.204998609701595 × 6371000do = 62.5987916056225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40281377) × cos(1.36432421) × R
4.79299999999738e-05 × 0.205008230924748 × 6371000du = 62.6017295618557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36433404)-sin(1.36432421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204998609701595-0.205008230924748)× R²
abs(-0.40281377--0.40286170)×9.62122315351088e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.62122315351088e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.62122315351088e-06× 40589641000000 ar = 3920.46213748429m²