↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.48 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.52 m ↓ |
↑ 106.52 m ↓ |
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N 69 |
← 106.49 m → 11 343 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435863494873047 y=0.227054595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435863494873047 × 217)
floor (0.435863494873047 × 131072)
floor (57129.5)tx = 57129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227054595947266 × 217)
floor (0.227054595947266 × 131072)
floor (29760.5)ty = 29760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57129 / 29760 ti = "17/57129/29760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57129/29760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57129 ÷ 217
57129 ÷ 131072x = 0.435859680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29760 ÷ 217
29760 ÷ 131072y = 0.22705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435859680175781 × 2 - 1) × π
-0.128280639648438 × 3.1415926535Λ = -0.40300552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22705078125 × 2 - 1) × π
0.5458984375 × 3.1415926535Φ = 1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40300552} λ = -0.40300552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71499052080713))-π/2
2×atan(5.55662283981216)-π/2
2×1.39273687711114-π/2
2.78547375422228-1.57079632675φ = 1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40300552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.090515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57129 KachelY 29760 -0.40300552 1.21467743 -23.090515 69.595890 Oben rechts KachelX + 1 57130 KachelY 29760 -0.40295758 1.21467743 -23.087769 69.595890 Unten links KachelX 57129 KachelY + 1 29761 -0.40300552 1.21466071 -23.090515 69.594932 Unten rechts KachelX + 1 57130 KachelY + 1 29761 -0.40295758 1.21466071 -23.087769 69.594932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21467743-1.21466071) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dl = 106.523120000517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21467743-1.21466071) × R
1.67200000000811e-05 × 6371000dr = 106.523120000517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40300552--0.40295758) × cos(1.21467743) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348639277088577 × 6371000do = 106.483409197897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40300552--0.40295758) × cos(1.21466071) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34865494797662 × 6371000du = 106.488195490474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21467743)-sin(1.21466071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.34865494797662)× R²
abs(-0.40295758--0.40300552)×1.56708880429957e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56708880429957e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56708880429957e-05× 40589641000000 ar = 11343.1999017294m²