↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.30 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.29 m ↓ |
↑ 209.29 m ↓ |
|||
S 46 |
← 209.29 m → 43 803 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435825347900391 y=0.647235870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435825347900391 × 217)
floor (0.435825347900391 × 131072)
floor (57124.5)tx = 57124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647235870361328 × 217)
floor (0.647235870361328 × 131072)
floor (84834.5)ty = 84834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57124 / 84834 ti = "17/57124/84834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57124/84834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57124 ÷ 217
57124 ÷ 131072x = 0.435821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84834 ÷ 217
84834 ÷ 131072y = 0.647232055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435821533203125 × 2 - 1) × π
-0.12835693359375 × 3.1415926535Λ = -0.40324520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647232055664062 × 2 - 1) × π
-0.294464111328125 × 3.1415926535Φ = -0.925086288867844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40324520} λ = -0.40324520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.925086288867844))-π/2
2×atan(0.396497204303975)-π/2
2×0.377483083132825-π/2
0.754966166265651-1.57079632675φ = -0.81583016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40324520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.104248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81583016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.743625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57124 KachelY 84834 -0.40324520 -0.81583016 -23.104248 -46.743625 Oben rechts KachelX + 1 57125 KachelY 84834 -0.40319726 -0.81583016 -23.101501 -46.743625 Unten links KachelX 57124 KachelY + 1 84835 -0.40324520 -0.81586301 -23.104248 -46.745507 Unten rechts KachelX + 1 57125 KachelY + 1 84835 -0.40319726 -0.81586301 -23.101501 -46.745507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81583016--0.81586301) × R
3.28500000000842e-05 × 6371000dl = 209.287350000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81583016--0.81586301) × R
3.28500000000842e-05 × 6371000dr = 209.287350000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40324520--0.40319726) × cos(-0.81583016) × R
4.79400000000241e-05 × 0.685264028504748 × 6371000do = 209.297273001549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40324520--0.40319726) × cos(-0.81586301) × R
4.79400000000241e-05 × 0.685240103653187 × 6371000du = 209.289965736056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81583016)-sin(-0.81586301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685264028504748-0.685240103653187)× R²
abs(-0.40319726--0.40324520)×2.3924851561552e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3924851561552e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3924851561552e-05× 40589641000000 ar = 43802.5069737662m²