↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.19 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.17 m ↓ |
↑ 157.17 m ↓ |
|||
N 59 |
← 157.19 m → 24 706 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435817718505859 y=0.295734405517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435817718505859 × 217)
floor (0.435817718505859 × 131072)
floor (57123.5)tx = 57123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295734405517578 × 217)
floor (0.295734405517578 × 131072)
floor (38762.5)ty = 38762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57123 / 38762 ti = "17/57123/38762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57123/38762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57123 ÷ 217
57123 ÷ 131072x = 0.435813903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38762 ÷ 217
38762 ÷ 131072y = 0.295730590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435813903808594 × 2 - 1) × π
-0.128372192382812 × 3.1415926535Λ = -0.40329314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295730590820312 × 2 - 1) × π
0.408538818359375 × 3.1415926535Φ = 1.28346255042738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40329314} λ = -0.40329314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28346255042738))-π/2
2×atan(3.60911485741078)-π/2
2×1.30050087198392-π/2
2.60100174396784-1.57079632675φ = 1.03020542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40329314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.106995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03020542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.026423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57123 KachelY 38762 -0.40329314 1.03020542 -23.106995 59.026423 Oben rechts KachelX + 1 57124 KachelY 38762 -0.40324520 1.03020542 -23.104248 59.026423 Unten links KachelX 57123 KachelY + 1 38763 -0.40329314 1.03018075 -23.106995 59.025009 Unten rechts KachelX + 1 57124 KachelY + 1 38763 -0.40324520 1.03018075 -23.104248 59.025009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03020542-1.03018075) × R
2.46699999999489e-05 × 6371000dl = 157.172569999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03020542-1.03018075) × R
2.46699999999489e-05 × 6371000dr = 157.172569999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40329314--0.40324520) × cos(1.03020542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514642727750833 × 6371000do = 157.185135958813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40329314--0.40324520) × cos(1.03018075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514663879768793 × 6371000du = 157.191596329551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03020542)-sin(1.03018075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514642727750833-0.514663879768793)× R²
abs(-0.40324520--0.40329314)×2.11520179601576e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11520179601576e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11520179601576e-05× 40589641000000 ar = 24705.6994822698m²