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← 157.17 m → | N 59 |
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↑ 157.11 m ↓ |
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N 59 |
← 157.17 m → 24 693 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435817718505859 y=0.295711517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435817718505859 × 217)
floor (0.435817718505859 × 131072)
floor (57123.5)tx = 57123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295711517333984 × 217)
floor (0.295711517333984 × 131072)
floor (38759.5)ty = 38759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57123 / 38759 ti = "17/57123/38759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57123/38759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57123 ÷ 217
57123 ÷ 131072x = 0.435813903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38759 ÷ 217
38759 ÷ 131072y = 0.295707702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435813903808594 × 2 - 1) × π
-0.128372192382812 × 3.1415926535Λ = -0.40329314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295707702636719 × 2 - 1) × π
0.408584594726562 × 3.1415926535Φ = 1.28360636112624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40329314} λ = -0.40329314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28360636112624))-π/2
2×atan(3.60963392406347)-π/2
2×1.30053787526786-π/2
2.60107575053572-1.57079632675φ = 1.03027942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40329314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.106995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03027942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.030662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57123 KachelY 38759 -0.40329314 1.03027942 -23.106995 59.030662 Oben rechts KachelX + 1 57124 KachelY 38759 -0.40324520 1.03027942 -23.104248 59.030662 Unten links KachelX 57123 KachelY + 1 38760 -0.40329314 1.03025476 -23.106995 59.029250 Unten rechts KachelX + 1 57124 KachelY + 1 38760 -0.40324520 1.03025476 -23.104248 59.029250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03027942-1.03025476) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dl = 157.108860000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03027942-1.03025476) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dr = 157.108860000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40329314--0.40324520) × cos(1.03027942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514579278392135 × 6371000do = 157.165756891481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40329314--0.40324520) × cos(1.03025476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514600422775277 × 6371000du = 157.172214930349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03027942)-sin(1.03025476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514579278392135-0.514600422775277)× R²
abs(-0.40324520--0.40329314)×2.11443831419356e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11443831419356e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11443831419356e-05× 40589641000000 ar = 24692.6402052195m²