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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435794830322266 y=0.295642852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435794830322266 × 217)
floor (0.435794830322266 × 131072)
floor (57120.5)tx = 57120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295642852783203 × 217)
floor (0.295642852783203 × 131072)
floor (38750.5)ty = 38750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57120 / 38750 ti = "17/57120/38750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57120/38750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57120 ÷ 217
57120 ÷ 131072x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38750 ÷ 217
38750 ÷ 131072y = 0.295639038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295639038085938 × 2 - 1) × π
0.408721923828125 × 3.1415926535Φ = 1.28403779322282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28403779322282))-π/2
2×atan(3.61119157198071)-π/2
2×1.30064885774567-π/2
2.60129771549135-1.57079632675φ = 1.03050139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03050139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.043380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57120 KachelY 38750 -0.40343695 1.03050139 -23.115235 59.043380 Oben rechts KachelX + 1 57121 KachelY 38750 -0.40338901 1.03050139 -23.112488 59.043380 Unten links KachelX 57120 KachelY + 1 38751 -0.40343695 1.03047673 -23.115235 59.041968 Unten rechts KachelX + 1 57121 KachelY + 1 38751 -0.40338901 1.03047673 -23.112488 59.041968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03050139-1.03047673) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dl = 157.108860000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03050139-1.03047673) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dr = 157.108860000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40338901) × cos(1.03050139) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514388939137125 × 6371000do = 157.10762238385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40338901) × cos(1.03047673) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514410086336498 × 6371000du = 157.114081282868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03050139)-sin(1.03047673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514388939137125-0.514410086336498)× R²
abs(-0.40338901--0.40343695)×2.11471993727397e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11471993727397e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11471993727397e-05× 40589641000000 ar = 24683.5068263746m²