↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.38 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.40 m ↓ |
↑ 182.40 m ↓ |
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N 81 |
← 182.42 m → 33 270 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.174331665039062 y=0.0879058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.174331665039062 × 215)
floor (0.174331665039062 × 32768)
floor (5712.5)tx = 5712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0879058837890625 × 215)
floor (0.0879058837890625 × 32768)
floor (2880.5)ty = 2880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5712 / 2880 ti = "15/5712/2880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5712/2880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5712 ÷ 215
5712 ÷ 32768x = 0.17431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2880 ÷ 215
2880 ÷ 32768y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17431640625 × 2 - 1) × π
-0.6513671875 × 3.1415926535Λ = -2.04633037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.04633037} λ = -2.04633037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.04633037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -117.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5712 KachelY 2880 -2.04633037 1.42094119 -117.246094 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 5713 KachelY 2880 -2.04613862 1.42094119 -117.235107 81.413933 Unten links KachelX 5712 KachelY + 1 2881 -2.04633037 1.42091256 -117.246094 81.412293 Unten rechts KachelX + 1 5713 KachelY + 1 2881 -2.04613862 1.42091256 -117.235107 81.412293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.42091256) × R
2.86299999998629e-05 × 6371000dl = 182.401729999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.42091256) × R
2.86299999998629e-05 × 6371000dr = 182.401729999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.04633037--2.04613862) × cos(1.42094119) × R
0.000191750000000379 × 0.149294894358631 × 6371000do = 182.384502773468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.04633037--2.04613862) × cos(1.42091256) × R
0.000191750000000379 × 0.149323203432889 × 6371000du = 182.419086249713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.42091256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149323203432889)× R²
abs(-2.04613862--2.04633037)×2.83090742582148e-05× R²
0.000191750000000379×2.83090742582148e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.83090742582148e-05× 40589641000000 ar = 33270.4028763503m²