↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.03 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
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N 70 |
← 103.04 m → 10 615 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435787200927734 y=0.221508026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435787200927734 × 217)
floor (0.435787200927734 × 131072)
floor (57119.5)tx = 57119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221508026123047 × 217)
floor (0.221508026123047 × 131072)
floor (29033.5)ty = 29033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57119 / 29033 ti = "17/57119/29033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57119/29033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57119 ÷ 217
57119 ÷ 131072x = 0.435783386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29033 ÷ 217
29033 ÷ 131072y = 0.221504211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435783386230469 × 2 - 1) × π
-0.128433227539062 × 3.1415926535Λ = -0.40348488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221504211425781 × 2 - 1) × π
0.556991577148438 × 3.1415926535Φ = 1.74984064683091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40348488} λ = -0.40348488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74984064683091))-π/2
2×atan(5.75368573489313)-π/2
2×1.39871365005155-π/2
2.7974273001031-1.57079632675φ = 1.22663097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40348488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.117981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22663097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.280778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57119 KachelY 29033 -0.40348488 1.22663097 -23.117981 70.280778 Oben rechts KachelX + 1 57120 KachelY 29033 -0.40343695 1.22663097 -23.115235 70.280778 Unten links KachelX 57119 KachelY + 1 29034 -0.40348488 1.22661480 -23.117981 70.279851 Unten rechts KachelX + 1 57120 KachelY + 1 29034 -0.40343695 1.22661480 -23.115235 70.279851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22663097-1.22661480) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22663097-1.22661480) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40348488--0.40343695) × cos(1.22663097) × R
4.79299999999738e-05 × 0.337411097308133 × 6371000do = 103.032537618483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40348488--0.40343695) × cos(1.22661480) × R
4.79299999999738e-05 × 0.337426319013152 × 6371000du = 103.037185749227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22663097)-sin(1.22661480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337411097308133-0.337426319013152)× R²
abs(-0.40343695--0.40348488)×1.52217050193859e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.52217050193859e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.52217050193859e-05× 40589641000000 ar = 10614.5556284397m²