↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.97 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
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S 47 |
← 207.96 m → 43 246 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435779571533203 y=0.648624420166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435779571533203 × 217)
floor (0.435779571533203 × 131072)
floor (57118.5)tx = 57118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648624420166016 × 217)
floor (0.648624420166016 × 131072)
floor (85016.5)ty = 85016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57118 / 85016 ti = "17/57118/85016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57118/85016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57118 ÷ 217
57118 ÷ 131072x = 0.435775756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85016 ÷ 217
85016 ÷ 131072y = 0.64862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435775756835938 × 2 - 1) × π
-0.128448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40353282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64862060546875 × 2 - 1) × π
-0.2972412109375 × 3.1415926535Φ = -0.933810804598694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40353282} λ = -0.40353282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933810804598694))-π/2
2×atan(0.393053004542156)-π/2
2×0.374503279349648-π/2
0.749006558699296-1.57079632675φ = -0.82178977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40353282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.120727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82178977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.085085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57118 KachelY 85016 -0.40353282 -0.82178977 -23.120727 -47.085085 Oben rechts KachelX + 1 57119 KachelY 85016 -0.40348488 -0.82178977 -23.117981 -47.085085 Unten links KachelX 57118 KachelY + 1 85017 -0.40353282 -0.82182241 -23.120727 -47.086956 Unten rechts KachelX + 1 57119 KachelY + 1 85017 -0.40348488 -0.82182241 -23.117981 -47.086956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82178977--0.82182241) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dl = 207.94944000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82178977--0.82182241) × R
3.26400000000282e-05 × 6371000dr = 207.94944000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40353282--0.40348488) × cos(-0.82178977) × R
4.79400000000241e-05 × 0.680911532443228 × 6371000do = 207.967908671111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40353282--0.40348488) × cos(-0.82182241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68088762766482 × 6371000du = 207.960607536477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82178977)-sin(-0.82182241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680911532443228-0.68088762766482)× R²
abs(-0.40348488--0.40353282)×2.39047784074131e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39047784074131e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39047784074131e-05× 40589641000000 ar = 43246.0510165612m²