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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435771942138672 y=0.648838043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435771942138672 × 217)
floor (0.435771942138672 × 131072)
floor (57117.5)tx = 57117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648838043212891 × 217)
floor (0.648838043212891 × 131072)
floor (85044.5)ty = 85044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57117 / 85044 ti = "17/57117/85044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57117/85044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57117 ÷ 217
57117 ÷ 131072x = 0.435768127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85044 ÷ 217
85044 ÷ 131072y = 0.648834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435768127441406 × 2 - 1) × π
-0.128463745117188 × 3.1415926535Λ = -0.40358076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648834228515625 × 2 - 1) × π
-0.29766845703125 × 3.1415926535Φ = -0.935153037788055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40358076} λ = -0.40358076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935153037788055))-π/2
2×atan(0.392525789656092)-π/2
2×0.374046532912264-π/2
0.748093065824527-1.57079632675φ = -0.82270326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40358076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.123474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82270326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.137425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57117 KachelY 85044 -0.40358076 -0.82270326 -23.123474 -47.137425 Oben rechts KachelX + 1 57118 KachelY 85044 -0.40353282 -0.82270326 -23.120727 -47.137425 Unten links KachelX 57117 KachelY + 1 85045 -0.40358076 -0.82273587 -23.123474 -47.139293 Unten rechts KachelX + 1 57118 KachelY + 1 85045 -0.40353282 -0.82273587 -23.120727 -47.139293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82270326--0.82273587) × R
3.26099999999885e-05 × 6371000dl = 207.758309999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82270326--0.82273587) × R
3.26099999999885e-05 × 6371000dr = 207.758309999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40358076--0.40353282) × cos(-0.82270326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.680242239715849 × 6371000do = 207.763489444334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40358076--0.40353282) × cos(-0.82273587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.68021833663579 × 6371000du = 207.756188828419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82270326)-sin(-0.82273587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680242239715849-0.68021833663579)× R²
abs(-0.40353282--0.40358076)×2.39030800589513e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39030800589513e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39030800589513e-05× 40589641000000 ar = 43163.8330687392m²