↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
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S 47 |
← 207.55 m → 43 082 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435764312744141 y=0.649005889892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435764312744141 × 217)
floor (0.435764312744141 × 131072)
floor (57116.5)tx = 57116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649005889892578 × 217)
floor (0.649005889892578 × 131072)
floor (85066.5)ty = 85066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57116 / 85066 ti = "17/57116/85066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57116/85066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57116 ÷ 217
57116 ÷ 131072x = 0.435760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85066 ÷ 217
85066 ÷ 131072y = 0.649002075195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
-0.12847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.40362869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649002075195312 × 2 - 1) × π
-0.298004150390625 × 3.1415926535Φ = -0.936207649579697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40362869} λ = -0.40362869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936207649579697))-π/2
2×atan(0.392112045537858)-π/2
2×0.373687975803049-π/2
0.747375951606097-1.57079632675φ = -0.82342038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40362869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.126220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82342038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.178513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57116 KachelY 85066 -0.40362869 -0.82342038 -23.126220 -47.178513 Oben rechts KachelX + 1 57117 KachelY 85066 -0.40358076 -0.82342038 -23.123474 -47.178513 Unten links KachelX 57116 KachelY + 1 85067 -0.40362869 -0.82345296 -23.126220 -47.180379 Unten rechts KachelX + 1 57117 KachelY + 1 85067 -0.40358076 -0.82345296 -23.123474 -47.180379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82342038--0.82345296) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82342038--0.82345296) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.82342038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.679716424941828 × 6371000do = 207.559587344706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.82345296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.679692527965453 × 6371000du = 207.55229011549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82342038)-sin(-0.82345296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679716424941828-0.679692527965453)× R²
abs(-0.40358076--0.40362869)×2.38969763746155e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38969763746155e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38969763746155e-05× 40589641000000 ar = 43081.8008982575m²