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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435764312744141 y=0.648990631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435764312744141 × 217)
floor (0.435764312744141 × 131072)
floor (57116.5)tx = 57116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648990631103516 × 217)
floor (0.648990631103516 × 131072)
floor (85064.5)ty = 85064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57116 / 85064 ti = "17/57116/85064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57116/85064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57116 ÷ 217
57116 ÷ 131072x = 0.435760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85064 ÷ 217
85064 ÷ 131072y = 0.64898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
-0.12847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.40362869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64898681640625 × 2 - 1) × π
-0.2979736328125 × 3.1415926535Φ = -0.936111775780457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40362869} λ = -0.40362869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936111775780457))-π/2
2×atan(0.392149640611554)-π/2
2×0.373720560446907-π/2
0.747441120893814-1.57079632675φ = -0.82335521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40362869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.126220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82335521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.174779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57116 KachelY 85064 -0.40362869 -0.82335521 -23.126220 -47.174779 Oben rechts KachelX + 1 57117 KachelY 85064 -0.40358076 -0.82335521 -23.123474 -47.174779 Unten links KachelX 57116 KachelY + 1 85065 -0.40362869 -0.82338779 -23.126220 -47.176645 Unten rechts KachelX + 1 57117 KachelY + 1 85065 -0.40358076 -0.82338779 -23.123474 -47.176645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82335521--0.82338779) × R
3.25799999999488e-05 × 6371000dl = 207.567179999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82335521--0.82338779) × R
3.25799999999488e-05 × 6371000dr = 207.567179999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.82335521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.679764224064391 × 6371000do = 207.574183381804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(-0.82338779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.679740328531242 × 6371000du = 207.566886593294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82335521)-sin(-0.82338779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679764224064391-0.679740328531242)× R²
abs(-0.40358076--0.40362869)×2.38955331489654e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38955331489654e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38955331489654e-05× 40589641000000 ar = 43084.8306022887m²