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← 180.49 m → | N 53 |
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↑ 180.49 m ↓ |
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N 53 |
← 180.49 m → 32 576 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435764312744141 y=0.322177886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435764312744141 × 217)
floor (0.435764312744141 × 131072)
floor (57116.5)tx = 57116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322177886962891 × 217)
floor (0.322177886962891 × 131072)
floor (42228.5)ty = 42228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57116 / 42228 ti = "17/57116/42228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57116/42228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57116 ÷ 217
57116 ÷ 131072x = 0.435760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42228 ÷ 217
42228 ÷ 131072y = 0.322174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
-0.12847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.40362869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322174072265625 × 2 - 1) × π
0.35565185546875 × 3.1415926535Φ = 1.11731325634427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40362869} λ = -0.40362869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11731325634427))-π/2
2×atan(3.05663077777153)-π/2
2×1.2546141885223-π/2
2.50922837704459-1.57079632675φ = 0.93843205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40362869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.126220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93843205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.768196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57116 KachelY 42228 -0.40362869 0.93843205 -23.126220 53.768196 Oben rechts KachelX + 1 57117 KachelY 42228 -0.40358076 0.93843205 -23.123474 53.768196 Unten links KachelX 57116 KachelY + 1 42229 -0.40362869 0.93840372 -23.126220 53.766573 Unten rechts KachelX + 1 57117 KachelY + 1 42229 -0.40358076 0.93840372 -23.123474 53.766573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93843205-0.93840372) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dl = 180.490429999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93843205-0.93840372) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dr = 180.490429999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(0.93843205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591053510248696 × 6371000do = 180.485299728278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40362869--0.40358076) × cos(0.93840372) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591076361905981 × 6371000du = 180.492277756736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93843205)-sin(0.93840372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591053510248696-0.591076361905981)× R²
abs(-0.40358076--0.40362869)×2.28516572851056e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28516572851056e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28516572851056e-05× 40589641000000 ar = 32576.4990925226m²