↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 124.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 124.49 m ↓ |
↑ 124.49 m ↓ |
|||
N 78 |
← 124.46 m → 15 493 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871498107910156 y=0.138175964355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871498107910156 × 216)
floor (0.871498107910156 × 65536)
floor (57114.5)tx = 57114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138175964355469 × 216)
floor (0.138175964355469 × 65536)
floor (9055.5)ty = 9055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57114 / 9055 ti = "16/57114/9055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57114/9055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57114 ÷ 216
57114 ÷ 65536x = 0.871490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9055 ÷ 216
9055 ÷ 65536y = 0.138168334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871490478515625 × 2 - 1) × π
0.74298095703125 × 3.1415926535Λ = 2.33414352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138168334960938 × 2 - 1) × π
0.723663330078125 × 3.1415926535Φ = 2.27345540138078 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33414352} λ = 2.33414352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27345540138078))-π/2
2×atan(9.71290488067396)-π/2
2×1.46820199323706-π/2
2.93640398647412-1.57079632675φ = 1.36560766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33414352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.736572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36560766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.243555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57114 KachelY 9055 2.33414352 1.36560766 133.736572 78.243555 Oben rechts KachelX + 1 57115 KachelY 9055 2.33423939 1.36560766 133.742065 78.243555 Unten links KachelX 57114 KachelY + 1 9056 2.33414352 1.36558812 133.736572 78.242436 Unten rechts KachelX + 1 57115 KachelY + 1 9056 2.33423939 1.36558812 133.742065 78.242436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36560766-1.36558812) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dl = 124.489340000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36560766-1.36558812) × R
1.95400000000401e-05 × 6371000dr = 124.489340000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33414352-2.33423939) × cos(1.36560766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.203751872578637 × 6371000do = 124.449151885627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33414352-2.33423939) × cos(1.36558812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.203771002640575 × 6371000du = 124.460836293498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36560766)-sin(1.36558812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203751872578637-0.203771002640575)× R²
abs(2.33423939-2.33414352)×1.91300619380719e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91300619380719e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91300619380719e-05× 40589641000000 ar = 15493.3200748156m²