↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.55 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.54 m ↓ |
↑ 153.54 m ↓ |
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N 59 |
← 153.56 m → 23 577 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435733795166016 y=0.291446685791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435733795166016 × 217)
floor (0.435733795166016 × 131072)
floor (57112.5)tx = 57112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291446685791016 × 217)
floor (0.291446685791016 × 131072)
floor (38200.5)ty = 38200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57112 / 38200 ti = "17/57112/38200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57112/38200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57112 ÷ 217
57112 ÷ 131072x = 0.43572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38200 ÷ 217
38200 ÷ 131072y = 0.29144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43572998046875 × 2 - 1) × π
-0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29144287109375 × 2 - 1) × π
0.4171142578125 × 3.1415926535Φ = 1.31040308801386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40382044} λ = -0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31040308801386))-π/2
2×atan(3.70766792754077)-π/2
2×1.30735357975513-π/2
2.61470715951026-1.57079632675φ = 1.04391083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04391083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.811685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57112 KachelY 38200 -0.40382044 1.04391083 -23.137207 59.811685 Oben rechts KachelX + 1 57113 KachelY 38200 -0.40377251 1.04391083 -23.134461 59.811685 Unten links KachelX 57112 KachelY + 1 38201 -0.40382044 1.04388673 -23.137207 59.810304 Unten rechts KachelX + 1 57113 KachelY + 1 38201 -0.40377251 1.04388673 -23.134461 59.810304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04391083-1.04388673) × R
2.40999999998603e-05 × 6371000dl = 153.54109999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04391083-1.04388673) × R
2.40999999998603e-05 × 6371000dr = 153.54109999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40382044--0.40377251) × cos(1.04391083) × R
4.79300000000293e-05 × 0.502843678295094 × 6371000do = 153.549366376951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40382044--0.40377251) × cos(1.04388673) × R
4.79300000000293e-05 × 0.502864509643645 × 6371000du = 153.555727479832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04391083)-sin(1.04388673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502843678295094-0.502864509643645)× R²
abs(-0.40377251--0.40382044)×2.08313485506872e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.08313485506872e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.08313485506872e-05× 40589641000000 ar = 23576.6269643296m²