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← | N 78 |
← 123.86 m → | N 78 |
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↑ 123.85 m ↓ |
↑ 123.85 m ↓ |
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N 78 |
← 123.87 m → 15 341 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871452331542969 y=0.137382507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871452331542969 × 216)
floor (0.871452331542969 × 65536)
floor (57111.5)tx = 57111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137382507324219 × 216)
floor (0.137382507324219 × 65536)
floor (9003.5)ty = 9003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57111 / 9003 ti = "16/57111/9003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57111/9003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57111 ÷ 216
57111 ÷ 65536x = 0.871444702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9003 ÷ 216
9003 ÷ 65536y = 0.137374877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871444702148438 × 2 - 1) × π
0.742889404296875 × 3.1415926535Λ = 2.33385589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137374877929688 × 2 - 1) × π
0.725250244140625 × 3.1415926535Φ = 2.27844083894127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33385589} λ = 2.33385589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27844083894127))-π/2
2×atan(9.76144886744998)-π/2
2×1.46870865180056-π/2
2.93741730360113-1.57079632675φ = 1.36662098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33385589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.720092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36662098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.301614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57111 KachelY 9003 2.33385589 1.36662098 133.720092 78.301614 Oben rechts KachelX + 1 57112 KachelY 9003 2.33395177 1.36662098 133.725586 78.301614 Unten links KachelX 57111 KachelY + 1 9004 2.33385589 1.36660154 133.720092 78.300501 Unten rechts KachelX + 1 57112 KachelY + 1 9004 2.33395177 1.36660154 133.725586 78.300501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36662098-1.36660154) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36662098-1.36660154) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33385589-2.33395177) × cos(1.36662098) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202759704999197 × 6371000do = 123.856065883042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33385589-2.33395177) × cos(1.36660154) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202778741163388 × 6371000du = 123.867694152111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36662098)-sin(1.36660154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202759704999197-0.202778741163388)× R²
abs(2.33395177-2.33385589)×1.90361641906889e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.90361641906889e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.90361641906889e-05× 40589641000000 ar = 15340.5712911199m²