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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435726165771484 y=0.617862701416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435726165771484 × 217)
floor (0.435726165771484 × 131072)
floor (57111.5)tx = 57111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617862701416016 × 217)
floor (0.617862701416016 × 131072)
floor (80984.5)ty = 80984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57111 / 80984 ti = "17/57111/80984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57111/80984.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57111 ÷ 217
57111 ÷ 131072x = 0.435722351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80984 ÷ 217
80984 ÷ 131072y = 0.61785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435722351074219 × 2 - 1) × π
-0.128555297851562 × 3.1415926535Λ = -0.40386838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61785888671875 × 2 - 1) × π
-0.2357177734375 × 3.1415926535Φ = -0.740529225330627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40386838} λ = -0.40386838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740529225330627))-π/2
2×atan(0.476861481554462)-π/2
2×0.444966042213974-π/2
0.889932084427948-1.57079632675φ = -0.68086424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40386838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.139954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68086424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.010647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57111 KachelY 80984 -0.40386838 -0.68086424 -23.139954 -39.010647 Oben rechts KachelX + 1 57112 KachelY 80984 -0.40382044 -0.68086424 -23.137207 -39.010647 Unten links KachelX 57111 KachelY + 1 80985 -0.40386838 -0.68090149 -23.139954 -39.012782 Unten rechts KachelX + 1 57112 KachelY + 1 80985 -0.40382044 -0.68090149 -23.137207 -39.012782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68086424--0.68090149) × R
3.72499999999887e-05 × 6371000dl = 237.319749999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68086424--0.68090149) × R
3.72499999999887e-05 × 6371000dr = 237.319749999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(-0.68086424) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777029000346795 × 6371000do = 237.324657432499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(-0.68090149) × R
4.79400000000241e-05 × 0.777005552243966 × 6371000du = 237.317495778341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68086424)-sin(-0.68090149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777029000346795-0.777005552243966)× R²
abs(-0.40382044--0.40386838)×2.3448102828949e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3448102828949e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3448102828949e-05× 40589641000000 ar = 56320.9785762467m²