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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435726165771484 y=0.227016448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435726165771484 × 217)
floor (0.435726165771484 × 131072)
floor (57111.5)tx = 57111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227016448974609 × 217)
floor (0.227016448974609 × 131072)
floor (29755.5)ty = 29755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57111 / 29755 ti = "17/57111/29755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57111/29755.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57111 ÷ 217
57111 ÷ 131072x = 0.435722351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29755 ÷ 217
29755 ÷ 131072y = 0.227012634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435722351074219 × 2 - 1) × π
-0.128555297851562 × 3.1415926535Λ = -0.40386838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227012634277344 × 2 - 1) × π
0.545974731445312 × 3.1415926535Φ = 1.71523020530523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40386838} λ = -0.40386838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71523020530523))-π/2
2×atan(5.55795483579167)-π/2
2×1.39277865413376-π/2
2.78555730826751-1.57079632675φ = 1.21476098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40386838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.139954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21476098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.600677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57111 KachelY 29755 -0.40386838 1.21476098 -23.139954 69.600677 Oben rechts KachelX + 1 57112 KachelY 29755 -0.40382044 1.21476098 -23.137207 69.600677 Unten links KachelX 57111 KachelY + 1 29756 -0.40386838 1.21474427 -23.139954 69.599720 Unten rechts KachelX + 1 57112 KachelY + 1 29756 -0.40382044 1.21474427 -23.137207 69.599720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21476098-1.21474427) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21476098-1.21474427) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.21476098) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348560968050781 × 6371000do = 106.459491602079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.21474427) × R
4.79400000000241e-05 × 0.348576630053011 × 6371000du = 106.464275180701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21476098)-sin(1.21474427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348560968050781-0.348576630053011)× R²
abs(-0.40382044--0.40386838)×1.56620022301879e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56620022301879e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56620022301879e-05× 40589641000000 ar = 11333.8692937808m²