↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.04 m → 10 615 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435726165771484 y=0.221485137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435726165771484 × 217)
floor (0.435726165771484 × 131072)
floor (57111.5)tx = 57111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221485137939453 × 217)
floor (0.221485137939453 × 131072)
floor (29030.5)ty = 29030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57111 / 29030 ti = "17/57111/29030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57111/29030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57111 ÷ 217
57111 ÷ 131072x = 0.435722351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29030 ÷ 217
29030 ÷ 131072y = 0.221481323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435722351074219 × 2 - 1) × π
-0.128555297851562 × 3.1415926535Λ = -0.40386838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221481323242188 × 2 - 1) × π
0.557037353515625 × 3.1415926535Φ = 1.74998445752977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40386838} λ = -0.40386838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74998445752977))-π/2
2×atan(5.75451323596001)-π/2
2×1.39873791007201-π/2
2.79747582014401-1.57079632675φ = 1.22667949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40386838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.139954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22667949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.283558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57111 KachelY 29030 -0.40386838 1.22667949 -23.139954 70.283558 Oben rechts KachelX + 1 57112 KachelY 29030 -0.40382044 1.22667949 -23.137207 70.283558 Unten links KachelX 57111 KachelY + 1 29031 -0.40386838 1.22666332 -23.139954 70.282631 Unten rechts KachelX + 1 57112 KachelY + 1 29031 -0.40382044 1.22666332 -23.137207 70.282631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22667949-1.22666332) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22667949-1.22666332) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.22667949) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337365422250018 × 6371000do = 103.040083741176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.22666332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.337380644219748 × 6371000du = 103.044732922545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22667949)-sin(1.22666332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337365422250018-0.337380644219748)× R²
abs(-0.40382044--0.40386838)×1.52219697294731e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52219697294731e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52219697294731e-05× 40589641000000 ar = 10615.3330773263m²