↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.69 m ↓ |
↑ 62.69 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.74 m → 3 933 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435726165771484 y=0.139476776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435726165771484 × 217)
floor (0.435726165771484 × 131072)
floor (57111.5)tx = 57111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139476776123047 × 217)
floor (0.139476776123047 × 131072)
floor (18281.5)ty = 18281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57111 / 18281 ti = "17/57111/18281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57111/18281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57111 ÷ 217
57111 ÷ 131072x = 0.435722351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18281 ÷ 217
18281 ÷ 131072y = 0.139472961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435722351074219 × 2 - 1) × π
-0.128555297851562 × 3.1415926535Λ = -0.40386838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139472961425781 × 2 - 1) × π
0.721054077148438 × 3.1415926535Φ = 2.26525819154575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40386838} λ = -0.40386838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26525819154575))-π/2
2×atan(9.63361159710525)-π/2
2×1.46736353528075-π/2
2.93472707056151-1.57079632675φ = 1.36393074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40386838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.139954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36393074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.147475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57111 KachelY 18281 -0.40386838 1.36393074 -23.139954 78.147475 Oben rechts KachelX + 1 57112 KachelY 18281 -0.40382044 1.36393074 -23.137207 78.147475 Unten links KachelX 57111 KachelY + 1 18282 -0.40386838 1.36392090 -23.139954 78.146911 Unten rechts KachelX + 1 57112 KachelY + 1 18282 -0.40382044 1.36392090 -23.137207 78.146911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36393074-1.36392090) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dl = 62.6906399995393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36393074-1.36392090) × R
9.83999999992768e-06 × 6371000dr = 62.6906399995393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.36393074) × R
4.79400000000241e-05 × 0.205393327840484 × 6371000do = 62.7324091467738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40386838--0.40382044) × cos(1.36392090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.205402958036906 × 6371000du = 62.7353504566425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36393074)-sin(1.36392090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205393327840484-0.205402958036906)× R²
abs(-0.40382044--0.40386838)×9.63019642236107e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.63019642236107e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.63019642236107e-06× 40589641000000 ar = 3932.82707444664m²