↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.36 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.32 m ↓ |
↑ 181.32 m ↓ |
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N 53 |
← 181.37 m → 32 885 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435718536376953 y=0.323093414306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435718536376953 × 217)
floor (0.435718536376953 × 131072)
floor (57110.5)tx = 57110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323093414306641 × 217)
floor (0.323093414306641 × 131072)
floor (42348.5)ty = 42348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57110 / 42348 ti = "17/57110/42348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57110/42348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57110 ÷ 217
57110 ÷ 131072x = 0.435714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42348 ÷ 217
42348 ÷ 131072y = 0.323089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435714721679688 × 2 - 1) × π
-0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323089599609375 × 2 - 1) × π
0.35382080078125 × 3.1415926535Φ = 1.11156082838986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40391632} λ = -0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11156082838986))-π/2
2×atan(3.03909820521609)-π/2
2×1.25291024527054-π/2
2.50582049054107-1.57079632675φ = 0.93502416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93502416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.572938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57110 KachelY 42348 -0.40391632 0.93502416 -23.142700 53.572938 Oben rechts KachelX + 1 57111 KachelY 42348 -0.40386838 0.93502416 -23.139954 53.572938 Unten links KachelX 57110 KachelY + 1 42349 -0.40391632 0.93499570 -23.142700 53.571307 Unten rechts KachelX + 1 57111 KachelY + 1 42349 -0.40386838 0.93499570 -23.139954 53.571307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93502416-0.93499570) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dl = 181.31866000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93502416-0.93499570) × R
2.84600000000079e-05 × 6371000dr = 181.31866000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(0.93502416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593798987087031 × 6371000do = 181.361495042188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(0.93499570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59382188614461 × 6371000du = 181.368489003794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93502416)-sin(0.93499570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593798987087031-0.59382188614461)× R²
abs(-0.40386838--0.40391632)×2.28990575789068e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28990575789068e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28990575789068e-05× 40589641000000 ar = 32884.8573268521m²