↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110 m → | N 68 |
→ |
↑ 109.96 m ↓ |
↑ 109.96 m ↓ |
|||
N 68 |
← 110 m → 12 096 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435718536376953 y=0.232578277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435718536376953 × 217)
floor (0.435718536376953 × 131072)
floor (57110.5)tx = 57110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232578277587891 × 217)
floor (0.232578277587891 × 131072)
floor (30484.5)ty = 30484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57110 / 30484 ti = "17/57110/30484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57110/30484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57110 ÷ 217
57110 ÷ 131072x = 0.435714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30484 ÷ 217
30484 ÷ 131072y = 0.232574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435714721679688 × 2 - 1) × π
-0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232574462890625 × 2 - 1) × π
0.53485107421875 × 3.1415926535Φ = 1.68028420548221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40391632} λ = -0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68028420548221))-π/2
2×atan(5.36708110825997)-π/2
2×1.38658756352421-π/2
2.77317512704841-1.57079632675φ = 1.20237880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20237880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.891231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57110 KachelY 30484 -0.40391632 1.20237880 -23.142700 68.891231 Oben rechts KachelX + 1 57111 KachelY 30484 -0.40386838 1.20237880 -23.139954 68.891231 Unten links KachelX 57110 KachelY + 1 30485 -0.40391632 1.20236154 -23.142700 68.890242 Unten rechts KachelX + 1 57111 KachelY + 1 30485 -0.40386838 1.20236154 -23.139954 68.890242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20237880-1.20236154) × R
1.72599999999079e-05 × 6371000dl = 109.963459999413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20237880-1.20236154) × R
1.72599999999079e-05 × 6371000dr = 109.963459999413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(1.20237880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360139596755471 × 6371000do = 109.995902842269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40391632--0.40386838) × cos(1.20236154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360155698528637 × 6371000du = 110.000820738254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20237880)-sin(1.20236154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360139596755471-0.360155698528637)× R²
abs(-0.40386838--0.40391632)×1.61017731656887e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61017731656887e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61017731656887e-05× 40589641000000 ar = 12095.8004568875m²