↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.88 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
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S 47 |
← 207.87 m → 43 228 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435710906982422 y=0.648670196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435710906982422 × 217)
floor (0.435710906982422 × 131072)
floor (57109.5)tx = 57109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648670196533203 × 217)
floor (0.648670196533203 × 131072)
floor (85022.5)ty = 85022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57109 / 85022 ti = "17/57109/85022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57109/85022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57109 ÷ 217
57109 ÷ 131072x = 0.435707092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85022 ÷ 217
85022 ÷ 131072y = 0.648666381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435707092285156 × 2 - 1) × π
-0.128585815429688 × 3.1415926535Λ = -0.40396425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648666381835938 × 2 - 1) × π
-0.297332763671875 × 3.1415926535Φ = -0.934098425996414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40396425} λ = -0.40396425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934098425996414))-π/2
2×atan(0.392939970343918)-π/2
2×0.374405367299388-π/2
0.748810734598776-1.57079632675φ = -0.82198559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40396425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.145447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82198559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.096305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57109 KachelY 85022 -0.40396425 -0.82198559 -23.145447 -47.096305 Oben rechts KachelX + 1 57110 KachelY 85022 -0.40391632 -0.82198559 -23.142700 -47.096305 Unten links KachelX 57109 KachelY + 1 85023 -0.40396425 -0.82201823 -23.145447 -47.098175 Unten rechts KachelX + 1 57110 KachelY + 1 85023 -0.40391632 -0.82201823 -23.142700 -47.098175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82198559--0.82201823) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dl = 207.949439999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82198559--0.82201823) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dr = 207.949439999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40396425--0.40391632) × cos(-0.82198559) × R
4.79300000000293e-05 × 0.680768107542318 × 6371000do = 207.880731278508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40396425--0.40391632) × cos(-0.82201823) × R
4.79300000000293e-05 × 0.680744198412356 × 6371000du = 207.873430338047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82198559)-sin(-0.82201823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680768107542318-0.680744198412356)× R²
abs(-0.40391632--0.40396425)×2.39091299626404e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39091299626404e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39091299626404e-05× 40589641000000 ar = 43227.922546792m²