↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.08 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
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S 46 |
← 209.07 m → 43 703 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435703277587891 y=0.647464752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435703277587891 × 217)
floor (0.435703277587891 × 131072)
floor (57108.5)tx = 57108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647464752197266 × 217)
floor (0.647464752197266 × 131072)
floor (84864.5)ty = 84864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57108 / 84864 ti = "17/57108/84864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57108/84864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57108 ÷ 217
57108 ÷ 131072x = 0.435699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84864 ÷ 217
84864 ÷ 131072y = 0.6474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435699462890625 × 2 - 1) × π
-0.12860107421875 × 3.1415926535Λ = -0.40401219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6474609375 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Φ = -0.926524395856445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40401219} λ = -0.40401219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926524395856445))-π/2
2×atan(0.395927408715215)-π/2
2×0.376990599668755-π/2
0.75398119933751-1.57079632675φ = -0.81681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40401219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.148193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.800060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57108 KachelY 84864 -0.40401219 -0.81681513 -23.148193 -46.800060 Oben rechts KachelX + 1 57109 KachelY 84864 -0.40396425 -0.81681513 -23.145447 -46.800060 Unten links KachelX 57108 KachelY + 1 84865 -0.40401219 -0.81684794 -23.148193 -46.801939 Unten rechts KachelX + 1 57109 KachelY + 1 84865 -0.40396425 -0.81684794 -23.145447 -46.801939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81681513--0.81684794) × R
3.28100000001053e-05 × 6371000dl = 209.032510000671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81681513--0.81684794) × R
3.28100000001053e-05 × 6371000dr = 209.032510000671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(-0.81681513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684546347752357 × 6371000do = 209.078074826424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(-0.81684794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.68452242989988 × 6371000du = 209.070769698632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81681513)-sin(-0.81684794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684546347752357-0.68452242989988)× R²
abs(-0.40396425--0.40401219)×2.39178524771289e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39178524771289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39178524771289e-05× 40589641000000 ar = 43703.3512664394m²