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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435703277587891 y=0.290935516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435703277587891 × 217)
floor (0.435703277587891 × 131072)
floor (57108.5)tx = 57108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290935516357422 × 217)
floor (0.290935516357422 × 131072)
floor (38133.5)ty = 38133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57108 / 38133 ti = "17/57108/38133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57108/38133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57108 ÷ 217
57108 ÷ 131072x = 0.435699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38133 ÷ 217
38133 ÷ 131072y = 0.290931701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435699462890625 × 2 - 1) × π
-0.12860107421875 × 3.1415926535Λ = -0.40401219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290931701660156 × 2 - 1) × π
0.418136596679688 × 3.1415926535Φ = 1.3136148602884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40401219} λ = -0.40401219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3136148602884))-π/2
2×atan(3.71959525627251)-π/2
2×1.30815996923284-π/2
2.61631993846567-1.57079632675φ = 1.04552361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40401219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.148193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04552361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.904090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57108 KachelY 38133 -0.40401219 1.04552361 -23.148193 59.904090 Oben rechts KachelX + 1 57109 KachelY 38133 -0.40396425 1.04552361 -23.145447 59.904090 Unten links KachelX 57108 KachelY + 1 38134 -0.40401219 1.04549957 -23.148193 59.902713 Unten rechts KachelX + 1 57109 KachelY + 1 38134 -0.40396425 1.04549957 -23.145447 59.902713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04552361-1.04549957) × R
2.40400000000029e-05 × 6371000dl = 153.158840000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04552361-1.04549957) × R
2.40400000000029e-05 × 6371000dr = 153.158840000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(1.04552361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501448974404059 × 6371000do = 153.1554240795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40401219--0.40396425) × cos(1.04549957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501469773359932 × 6371000du = 153.161776615989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04552361)-sin(1.04549957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501448974404059-0.501469773359932)× R²
abs(-0.40396425--0.40401219)×2.079895587348e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.079895587348e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.079895587348e-05× 40589641000000 ar = 23457.5935665684m²