↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.13 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.16 m ↓ |
↑ 209.16 m ↓ |
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S 46 |
← 209.12 m → 43 741 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435695648193359 y=0.647411346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435695648193359 × 217)
floor (0.435695648193359 × 131072)
floor (57107.5)tx = 57107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647411346435547 × 217)
floor (0.647411346435547 × 131072)
floor (84857.5)ty = 84857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57107 / 84857 ti = "17/57107/84857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57107/84857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57107 ÷ 217
57107 ÷ 131072x = 0.435691833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84857 ÷ 217
84857 ÷ 131072y = 0.647407531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435691833496094 × 2 - 1) × π
-0.128616333007812 × 3.1415926535Λ = -0.40406013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647407531738281 × 2 - 1) × π
-0.294815063476562 × 3.1415926535Φ = -0.926188837559105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40406013} λ = -0.40406013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926188837559105))-π/2
2×atan(0.396060287735436)-π/2
2×0.377105466319798-π/2
0.754210932639597-1.57079632675φ = -0.81658539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40406013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.150940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81658539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.786896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57107 KachelY 84857 -0.40406013 -0.81658539 -23.150940 -46.786896 Oben rechts KachelX + 1 57108 KachelY 84857 -0.40401219 -0.81658539 -23.148193 -46.786896 Unten links KachelX 57107 KachelY + 1 84858 -0.40406013 -0.81661822 -23.150940 -46.788777 Unten rechts KachelX + 1 57108 KachelY + 1 84858 -0.40401219 -0.81661822 -23.148193 -46.788777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81658539--0.81661822) × R
3.28299999999837e-05 × 6371000dl = 209.159929999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81658539--0.81661822) × R
3.28299999999837e-05 × 6371000dr = 209.159929999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(-0.81658539) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684713803101579 × 6371000do = 209.129220000619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(-0.81661822) × R
4.79400000000241e-05 × 0.684689875832905 × 6371000du = 209.121911996878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81658539)-sin(-0.81661822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684713803101579-0.684689875832905)× R²
abs(-0.40401219--0.40406013)×2.39272686740621e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39272686740621e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39272686740621e-05× 40589641000000 ar = 43740.6887494205m²