↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.44 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.38 m ↓ |
↑ 181.38 m ↓ |
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N 53 |
← 181.45 m → 32 910 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435695648193359 y=0.323177337646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435695648193359 × 217)
floor (0.435695648193359 × 131072)
floor (57107.5)tx = 57107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323177337646484 × 217)
floor (0.323177337646484 × 131072)
floor (42359.5)ty = 42359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57107 / 42359 ti = "17/57107/42359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57107/42359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57107 ÷ 217
57107 ÷ 131072x = 0.435691833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42359 ÷ 217
42359 ÷ 131072y = 0.323173522949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435691833496094 × 2 - 1) × π
-0.128616333007812 × 3.1415926535Λ = -0.40406013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323173522949219 × 2 - 1) × π
0.353652954101562 × 3.1415926535Φ = 1.11103352249404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40406013} λ = -0.40406013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11103352249404))-π/2
2×atan(3.03749609325316)-π/2
2×1.25275365520401-π/2
2.50550731040803-1.57079632675φ = 0.93471098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40406013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.150940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93471098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.554994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57107 KachelY 42359 -0.40406013 0.93471098 -23.150940 53.554994 Oben rechts KachelX + 1 57108 KachelY 42359 -0.40401219 0.93471098 -23.148193 53.554994 Unten links KachelX 57107 KachelY + 1 42360 -0.40406013 0.93468251 -23.150940 53.553363 Unten rechts KachelX + 1 57108 KachelY + 1 42360 -0.40401219 0.93468251 -23.148193 53.553363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93471098-0.93468251) × R
2.84699999999471e-05 × 6371000dl = 181.382369999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93471098-0.93468251) × R
2.84699999999471e-05 × 6371000dr = 181.382369999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(0.93471098) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594050946794796 × 6371000do = 181.438450022592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40406013--0.40401219) × cos(0.93468251) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594073848602663 × 6371000du = 181.445444824208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93471098)-sin(0.93468251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594050946794796-0.594073848602663)× R²
abs(-0.40401219--0.40406013)×2.29018078675702e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29018078675702e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29018078675702e-05× 40589641000000 ar = 32910.3704431581m²