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← | N 78 |
← 123.54 m → | N 78 |
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↑ 123.53 m ↓ |
↑ 123.53 m ↓ |
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N 78 |
← 123.55 m → 15 262 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871345520019531 y=0.136985778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871345520019531 × 216)
floor (0.871345520019531 × 65536)
floor (57104.5)tx = 57104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136985778808594 × 216)
floor (0.136985778808594 × 65536)
floor (8977.5)ty = 8977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57104 / 8977 ti = "16/57104/8977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57104/8977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57104 ÷ 216
57104 ÷ 65536x = 0.871337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8977 ÷ 216
8977 ÷ 65536y = 0.136978149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871337890625 × 2 - 1) × π
0.74267578125 × 3.1415926535Λ = 2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136978149414062 × 2 - 1) × π
0.726043701171875 × 3.1415926535Φ = 2.28093355772151 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33318478} λ = 2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28093355772151))-π/2
2×atan(9.78581176667727)-π/2
2×1.46896105507987-π/2
2.93792211015973-1.57079632675φ = 1.36712578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36712578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.330537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57104 KachelY 8977 2.33318478 1.36712578 133.681641 78.330537 Oben rechts KachelX + 1 57105 KachelY 8977 2.33328065 1.36712578 133.687134 78.330537 Unten links KachelX 57104 KachelY + 1 8978 2.33318478 1.36710639 133.681641 78.329426 Unten rechts KachelX + 1 57105 KachelY + 1 8978 2.33328065 1.36710639 133.687134 78.329426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36712578-1.36710639) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dl = 123.533690000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36712578-1.36710639) × R
1.93900000000635e-05 × 6371000dr = 123.533690000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33318478-2.33328065) × cos(1.36712578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202265364627402 × 6371000do = 123.541211009005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33318478-2.33328065) × cos(1.36710639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202284353812664 × 6371000du = 123.552809371125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36712578)-sin(1.36710639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202265364627402-0.202284353812664)× R²
abs(2.33328065-2.33318478)×1.89891852616364e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89891852616364e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89891852616364e-05× 40589641000000 ar = 15262.2180576583m²