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← | S 46 |
← 209.11 m → | S 46 |
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↑ 209.10 m ↓ |
↑ 209.10 m ↓ |
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S 46 |
← 209.11 m → 43 724 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435672760009766 y=0.647426605224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435672760009766 × 217)
floor (0.435672760009766 × 131072)
floor (57104.5)tx = 57104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647426605224609 × 217)
floor (0.647426605224609 × 131072)
floor (84859.5)ty = 84859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57104 / 84859 ti = "17/57104/84859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57104/84859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57104 ÷ 217
57104 ÷ 131072x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84859 ÷ 217
84859 ÷ 131072y = 0.647422790527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647422790527344 × 2 - 1) × π
-0.294845581054688 × 3.1415926535Φ = -0.926284711358345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926284711358345))-π/2
2×atan(0.396022317751115)-π/2
2×0.377072644409831-π/2
0.754145288819663-1.57079632675φ = -0.81665104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81665104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.790658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57104 KachelY 84859 -0.40420394 -0.81665104 -23.159180 -46.790658 Oben rechts KachelX + 1 57105 KachelY 84859 -0.40415600 -0.81665104 -23.156433 -46.790658 Unten links KachelX 57104 KachelY + 1 84860 -0.40420394 -0.81668386 -23.159180 -46.792538 Unten rechts KachelX + 1 57105 KachelY + 1 84860 -0.40415600 -0.81668386 -23.156433 -46.792538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81665104--0.81668386) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dl = 209.096220000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81665104--0.81668386) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dr = 209.096220000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40415600) × cos(-0.81665104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684665955114836 × 6371000do = 209.114605993618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40415600) × cos(-0.81668386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684642033659278 × 6371000du = 209.107299765353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81665104)-sin(-0.81668386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684665955114836-0.684642033659278)× R²
abs(-0.40415600--0.40420394)×2.39214555582956e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39214555582956e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39214555582956e-05× 40589641000000 ar = 43724.3098117358m²