↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 109.80 m → | N 68 |
→ |
↑ 109.84 m ↓ |
↑ 109.84 m ↓ |
|||
N 68 |
← 109.81 m → 12 060 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435665130615234 y=0.232311248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435665130615234 × 217)
floor (0.435665130615234 × 131072)
floor (57103.5)tx = 57103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232311248779297 × 217)
floor (0.232311248779297 × 131072)
floor (30449.5)ty = 30449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57103 / 30449 ti = "17/57103/30449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57103/30449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57103 ÷ 217
57103 ÷ 131072x = 0.435661315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30449 ÷ 217
30449 ÷ 131072y = 0.232307434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435661315917969 × 2 - 1) × π
-0.128677368164062 × 3.1415926535Λ = -0.40425187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232307434082031 × 2 - 1) × π
0.535385131835938 × 3.1415926535Φ = 1.68196199696891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40425187} λ = -0.40425187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68196199696891))-π/2
2×atan(5.37609350960282)-π/2
2×1.38688944676356-π/2
2.77377889352711-1.57079632675φ = 1.20298257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40425187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.161926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20298257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.925824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57103 KachelY 30449 -0.40425187 1.20298257 -23.161926 68.925824 Oben rechts KachelX + 1 57104 KachelY 30449 -0.40420394 1.20298257 -23.159180 68.925824 Unten links KachelX 57103 KachelY + 1 30450 -0.40425187 1.20296533 -23.161926 68.924836 Unten rechts KachelX + 1 57104 KachelY + 1 30450 -0.40420394 1.20296533 -23.159180 68.924836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20298257-1.20296533) × R
1.72400000000295e-05 × 6371000dl = 109.836040000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20298257-1.20296533) × R
1.72400000000295e-05 × 6371000dr = 109.836040000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40425187--0.40420394) × cos(1.20298257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359576275065477 × 6371000do = 109.8009412939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40425187--0.40420394) × cos(1.20296533) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359592361926642 × 6371000du = 109.805853610481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20298257)-sin(1.20296533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359576275065477-0.359592361926642)× R²
abs(-0.40420394--0.40425187)×1.60868611647214e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60868611647214e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60868611647214e-05× 40589641000000 ar = 12060.370354889m²