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← | S 46 |
← 209.27 m → | S 46 |
→ |
↑ 209.22 m ↓ |
↑ 209.22 m ↓ |
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S 46 |
← 209.26 m → 43 783 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435657501220703 y=0.647266387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435657501220703 × 217)
floor (0.435657501220703 × 131072)
floor (57102.5)tx = 57102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647266387939453 × 217)
floor (0.647266387939453 × 131072)
floor (84838.5)ty = 84838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57102 / 84838 ti = "17/57102/84838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57102/84838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57102 ÷ 217
57102 ÷ 131072x = 0.435653686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84838 ÷ 217
84838 ÷ 131072y = 0.647262573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435653686523438 × 2 - 1) × π
-0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647262573242188 × 2 - 1) × π
-0.294525146484375 × 3.1415926535Φ = -0.925278036466324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40429981} λ = -0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.925278036466324))-π/2
2×atan(0.396421184205814)-π/2
2×0.377417388854325-π/2
0.75483477770865-1.57079632675φ = -0.81596155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81596155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.751153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57102 KachelY 84838 -0.40429981 -0.81596155 -23.164673 -46.751153 Oben rechts KachelX + 1 57103 KachelY 84838 -0.40425187 -0.81596155 -23.161926 -46.751153 Unten links KachelX 57102 KachelY + 1 84839 -0.40429981 -0.81599439 -23.164673 -46.753035 Unten rechts KachelX + 1 57103 KachelY + 1 84839 -0.40425187 -0.81599439 -23.161926 -46.753035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81596155--0.81599439) × R
3.28399999999229e-05 × 6371000dl = 209.223639999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81596155--0.81599439) × R
3.28399999999229e-05 × 6371000dr = 209.223639999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40429981--0.40425187) × cos(-0.81596155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.685168331945705 × 6371000do = 209.268044808945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40429981--0.40425187) × cos(-0.81599439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.685144411420764 × 6371000du = 209.260738864914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81596155)-sin(-0.81599439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685168331945705-0.685144411420764)× R²
abs(-0.40425187--0.40429981)×2.39205249409347e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39205249409347e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39205249409347e-05× 40589641000000 ar = 43783.0577862371m²