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← | N 59 |
← 157.01 m → | N 59 |
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↑ 157.05 m ↓ |
↑ 157.05 m ↓ |
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N 59 |
← 157.02 m → 24 658 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435657501220703 y=0.295528411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435657501220703 × 217)
floor (0.435657501220703 × 131072)
floor (57102.5)tx = 57102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295528411865234 × 217)
floor (0.295528411865234 × 131072)
floor (38735.5)ty = 38735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57102 / 38735 ti = "17/57102/38735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57102/38735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57102 ÷ 217
57102 ÷ 131072x = 0.435653686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38735 ÷ 217
38735 ÷ 131072y = 0.295524597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435653686523438 × 2 - 1) × π
-0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295524597167969 × 2 - 1) × π
0.408950805664062 × 3.1415926535Φ = 1.28475684671712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40429981} λ = -0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28475684671712))-π/2
2×atan(3.61378914568443)-π/2
2×1.30083373731698-π/2
2.60166747463395-1.57079632675φ = 1.03087115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03087115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.064566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57102 KachelY 38735 -0.40429981 1.03087115 -23.164673 59.064566 Oben rechts KachelX + 1 57103 KachelY 38735 -0.40425187 1.03087115 -23.161926 59.064566 Unten links KachelX 57102 KachelY + 1 38736 -0.40429981 1.03084650 -23.164673 59.063154 Unten rechts KachelX + 1 57103 KachelY + 1 38736 -0.40425187 1.03084650 -23.161926 59.063154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03087115-1.03084650) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dl = 157.045150000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03087115-1.03084650) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dr = 157.045150000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40429981--0.40425187) × cos(1.03087115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51407181370139 × 6371000do = 157.010764112786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40429981--0.40425187) × cos(1.03084650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514092957012412 × 6371000du = 157.017221824201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03087115)-sin(1.03084650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51407181370139-0.514092957012412)× R²
abs(-0.40425187--0.40429981)×2.11433110218762e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11433110218762e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11433110218762e-05× 40589641000000 ar = 24658.2860790972m²