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← | N 59 |
← 157 m → | N 59 |
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↑ 156.98 m ↓ |
↑ 156.98 m ↓ |
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N 59 |
← 157.01 m → 24 647 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435642242431641 y=0.295520782470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435642242431641 × 217)
floor (0.435642242431641 × 131072)
floor (57100.5)tx = 57100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295520782470703 × 217)
floor (0.295520782470703 × 131072)
floor (38734.5)ty = 38734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57100 / 38734 ti = "17/57100/38734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57100/38734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57100 ÷ 217
57100 ÷ 131072x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38734 ÷ 217
38734 ÷ 131072y = 0.295516967773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295516967773438 × 2 - 1) × π
0.408966064453125 × 3.1415926535Φ = 1.28480478361675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28480478361675))-π/2
2×atan(3.61396238368417)-π/2
2×1.30084605856817-π/2
2.60169211713634-1.57079632675φ = 1.03089579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03089579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.065978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57100 KachelY 38734 -0.40439569 1.03089579 -23.170166 59.065978 Oben rechts KachelX + 1 57101 KachelY 38734 -0.40434775 1.03089579 -23.167420 59.065978 Unten links KachelX 57100 KachelY + 1 38735 -0.40439569 1.03087115 -23.170166 59.064566 Unten rechts KachelX + 1 57101 KachelY + 1 38735 -0.40434775 1.03087115 -23.167420 59.064566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03089579-1.03087115) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dl = 156.981439999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03089579-1.03087115) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dr = 156.981439999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40434775) × cos(1.03089579) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514050678655605 × 6371000do = 157.004308925787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40434775) × cos(1.03087115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51407181370139 × 6371000du = 157.010764112786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03089579)-sin(1.03087115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514050678655605-0.51407181370139)× R²
abs(-0.40434775--0.40439569)×2.11350457851589e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11350457851589e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11350457851589e-05× 40589641000000 ar = 24647.2691746644m²