↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.09 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.10 m ↓ |
↑ 153.10 m ↓ |
|||
N 59 |
← 153.09 m → 23 437 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435642242431641 y=0.290851593017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435642242431641 × 217)
floor (0.435642242431641 × 131072)
floor (57100.5)tx = 57100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290851593017578 × 217)
floor (0.290851593017578 × 131072)
floor (38122.5)ty = 38122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57100 / 38122 ti = "17/57100/38122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57100/38122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57100 ÷ 217
57100 ÷ 131072x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38122 ÷ 217
38122 ÷ 131072y = 0.290847778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290847778320312 × 2 - 1) × π
0.418304443359375 × 3.1415926535Φ = 1.31414216618422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31414216618422))-π/2
2×atan(3.72155713799165)-π/2
2×1.30829214757786-π/2
2.61658429515572-1.57079632675φ = 1.04578797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04578797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.919237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57100 KachelY 38122 -0.40439569 1.04578797 -23.170166 59.919237 Oben rechts KachelX + 1 57101 KachelY 38122 -0.40434775 1.04578797 -23.167420 59.919237 Unten links KachelX 57100 KachelY + 1 38123 -0.40439569 1.04576394 -23.170166 59.917860 Unten rechts KachelX + 1 57101 KachelY + 1 38123 -0.40434775 1.04576394 -23.167420 59.917860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04578797-1.04576394) × R
2.40299999998417e-05 × 6371000dl = 153.095129998991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04578797-1.04576394) × R
2.40299999998417e-05 × 6371000dr = 153.095129998991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40434775) × cos(1.04578797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501220235990996 × 6371000do = 153.085561480424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40434775) × cos(1.04576394) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501241029479947 × 6371000du = 153.091912347174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04578797)-sin(1.04576394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501220235990996-0.501241029479947)× R²
abs(-0.40434775--0.40439569)×2.07934889513428e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.07934889513428e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.07934889513428e-05× 40589641000000 ar = 23437.14008032m²