↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 724.09 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 715.68 m ↓ |
↑ 5 715.68 m ↓ |
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S 73 |
← 5 707.32 m → 32 669 128 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279052734375 y=0.802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279052734375 × 211)
floor (0.279052734375 × 2048)
floor (571.5)tx = 571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802490234375 × 211)
floor (0.802490234375 × 2048)
floor (1643.5)ty = 1643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 571 / 1643 ti = "11/571/1643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/571/1643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 571 ÷ 211
571 ÷ 2048x = 0.27880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1643 ÷ 211
1643 ÷ 2048y = 0.80224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27880859375 × 2 - 1) × π
-0.4423828125 × 3.1415926535Λ = -1.38978659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80224609375 × 2 - 1) × π
-0.6044921875 × 3.1415926535Φ = -1.89906821534814 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38978659} λ = -1.38978659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89906821534814))-π/2
2×atan(0.149708049916028)-π/2
2×0.148604409633494-π/2
0.297208819266988-1.57079632675φ = -1.27358751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38978659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.628906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27358751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.971189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 571 KachelY 1643 -1.38978659 -1.27358751 -79.628906 -72.971189 Oben rechts KachelX + 1 572 KachelY 1643 -1.38671863 -1.27358751 -79.453125 -72.971189 Unten links KachelX 571 KachelY + 1 1644 -1.38978659 -1.27448465 -79.628906 -73.022592 Unten rechts KachelX + 1 572 KachelY + 1 1644 -1.38671863 -1.27448465 -79.453125 -73.022592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27358751--1.27448465) × R
0.000897139999999963 × 6371000dl = 5715.67893999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27358751--1.27448465) × R
0.000897139999999963 × 6371000dr = 5715.67893999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38978659--1.38671863) × cos(-1.27358751) × R
0.00306795999999987 × 0.292852539805578 × 6371000do = 5724.08788287741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38978659--1.38671863) × cos(-1.27448465) × R
0.00306795999999987 × 0.291994614822817 × 6371000du = 5707.31890419108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27358751)-sin(-1.27448465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292852539805578-0.291994614822817)× R²
abs(-1.38671863--1.38978659)×0.000857924982760661× R²
0.00306795999999987×0.000857924982760661× 6371000²
0.00306795999999987×0.000857924982760661× 40589641000000 ar = 32669127.7048886m²