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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435626983642578 y=0.290782928466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435626983642578 × 217)
floor (0.435626983642578 × 131072)
floor (57098.5)tx = 57098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290782928466797 × 217)
floor (0.290782928466797 × 131072)
floor (38113.5)ty = 38113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57098 / 38113 ti = "17/57098/38113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57098/38113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57098 ÷ 217
57098 ÷ 131072x = 0.435623168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38113 ÷ 217
38113 ÷ 131072y = 0.290779113769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435623168945312 × 2 - 1) × π
-0.128753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40449156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290779113769531 × 2 - 1) × π
0.418441772460938 × 3.1415926535Φ = 1.3145735982808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40449156} λ = -0.40449156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3145735982808))-π/2
2×atan(3.72316308359357)-π/2
2×1.30840024864619-π/2
2.61680049729238-1.57079632675φ = 1.04600417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40449156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.175659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04600417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.931624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57098 KachelY 38113 -0.40449156 1.04600417 -23.175659 59.931624 Oben rechts KachelX + 1 57099 KachelY 38113 -0.40444362 1.04600417 -23.172912 59.931624 Unten links KachelX 57098 KachelY + 1 38114 -0.40449156 1.04598015 -23.175659 59.930248 Unten rechts KachelX + 1 57099 KachelY + 1 38114 -0.40444362 1.04598015 -23.172912 59.930248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04600417-1.04598015) × R
2.40199999999025e-05 × 6371000dl = 153.031419999379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04600417-1.04598015) × R
2.40199999999025e-05 × 6371000dr = 153.031419999379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40449156--0.40444362) × cos(1.04600417) × R
4.79400000000241e-05 × 0.501033142147714 × 6371000do = 153.028418205067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40449156--0.40444362) × cos(1.04598015) × R
4.79400000000241e-05 × 0.501053929586055 × 6371000du = 153.034767223806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04600417)-sin(1.04598015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501033142147714-0.501053929586055)× R²
abs(-0.40444362--0.40449156)×2.07874383412188e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.07874383412188e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.07874383412188e-05× 40589641000000 ar = 23418.6419390906m²