↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.42 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.41 m ↓ |
↑ 153.41 m ↓ |
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N 59 |
← 153.43 m → 23 538 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435619354248047 y=0.291255950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435619354248047 × 217)
floor (0.435619354248047 × 131072)
floor (57097.5)tx = 57097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291255950927734 × 217)
floor (0.291255950927734 × 131072)
floor (38175.5)ty = 38175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57097 / 38175 ti = "17/57097/38175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57097/38175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57097 ÷ 217
57097 ÷ 131072x = 0.435615539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38175 ÷ 217
38175 ÷ 131072y = 0.291252136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435615539550781 × 2 - 1) × π
-0.128768920898438 × 3.1415926535Λ = -0.40453950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291252136230469 × 2 - 1) × π
0.417495727539062 × 3.1415926535Φ = 1.31160151050436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40453950} λ = -0.40453950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31160151050436))-π/2
2×atan(3.71211394374323)-π/2
2×1.30765473331434-π/2
2.61530946662867-1.57079632675φ = 1.04451314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40453950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.178406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04451314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.846195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57097 KachelY 38175 -0.40453950 1.04451314 -23.178406 59.846195 Oben rechts KachelX + 1 57098 KachelY 38175 -0.40449156 1.04451314 -23.175659 59.846195 Unten links KachelX 57097 KachelY + 1 38176 -0.40453950 1.04448906 -23.178406 59.844815 Unten rechts KachelX + 1 57098 KachelY + 1 38176 -0.40449156 1.04448906 -23.175659 59.844815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04451314-1.04448906) × R
2.40799999999819e-05 × 6371000dl = 153.413679999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04451314-1.04448906) × R
2.40799999999819e-05 × 6371000dr = 153.413679999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.04451314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.5023229639836 × 6371000do = 153.422362993584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.04448906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502343785334277 × 6371000du = 153.428722370022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04451314)-sin(1.04448906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5023229639836-0.502343785334277)× R²
abs(-0.40449156--0.40453950)×2.08213506768251e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08213506768251e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08213506768251e-05× 40589641000000 ar = 23537.5771100099m²