Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 57097 / 38117
↖ ↑ ↗
← N 59.926119°
W 23.178406°		 ← 153.05 m → N 59.926119°
W 23.175659°		 →
↑
153.03 m
↓
↑
153.03 m
↓
N 59.924743°
W 23.178406°		 ← 153.06 m →
23 423 m²		 N 59.924743°
W 23.175659°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38117 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435619354248047 y=0.290813446044922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435619354248047 × 217)
    floor (0.435619354248047 × 131072)
    floor (57097.5)     		tx = 57097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290813446044922 × 217)
    floor (0.290813446044922 × 131072)
    floor (38117.5)     		ty = 38117
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57097 / 38117 ti = "17/57097/38117"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/57097/38117.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57097 ÷ 217
    57097 ÷ 131072     		x = 0.435615539550781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38117 ÷ 217
    38117 ÷ 131072     		y = 0.290809631347656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.435615539550781 × 2 - 1) × π
    -0.128768920898438 × 3.1415926535     		Λ = -0.40453950
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.290809631347656 × 2 - 1) × π
    0.418380737304688 × 3.1415926535     		Φ = 1.31438185068232
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40453950} λ = -0.40453950}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31438185068232))-π/2
    2×atan(3.7224492444542)-π/2
    2×1.30835220870957-π/2
    2.61670441741914-1.57079632675     		φ = 1.04590809
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40453950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.178406°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04590809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.926119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57097 KachelY 38117 -0.40453950 1.04590809 -23.178406 59.926119
    Oben rechts KachelX + 1 57098 KachelY 38117 -0.40449156 1.04590809 -23.175659 59.926119
    Unten links KachelX 57097 KachelY + 1 38118 -0.40453950 1.04588407 -23.178406 59.924743
    Unten rechts KachelX + 1 57098 KachelY + 1 38118 -0.40449156 1.04588407 -23.175659 59.924743
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04590809-1.04588407) × R
    2.40199999999025e-05 × 6371000     		dl = 153.031419999379m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04590809-1.04588407) × R
    2.40199999999025e-05 × 6371000     		dr = 153.031419999379m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.04590809) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.501116290166501 × 6371000     		do = 153.053813750058m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.04588407) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.501137076448418 × 6371000     		du = 153.060162415594m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04590809)-sin(1.04588407))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.501116290166501-0.501137076448418)×R²
    abs(-0.40449156--0.40453950)×2.0786281916263e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.0786281916263e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.0786281916263e-05×40589641000000     		ar = 23422.5282281464m²