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← | N 70 |
← 102.56 m → | N 70 |
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↑ 102.57 m ↓ |
↑ 102.57 m ↓ |
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N 70 |
← 102.56 m → 10 520 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435619354248047 y=0.220691680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435619354248047 × 217)
floor (0.435619354248047 × 131072)
floor (57097.5)tx = 57097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220691680908203 × 217)
floor (0.220691680908203 × 131072)
floor (28926.5)ty = 28926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57097 / 28926 ti = "17/57097/28926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57097/28926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57097 ÷ 217
57097 ÷ 131072x = 0.435615539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28926 ÷ 217
28926 ÷ 131072y = 0.220687866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435615539550781 × 2 - 1) × π
-0.128768920898438 × 3.1415926535Λ = -0.40453950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220687866210938 × 2 - 1) × π
0.558624267578125 × 3.1415926535Φ = 1.75496989509026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40453950} λ = -0.40453950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75496989509026))-π/2
2×atan(5.78327363440525)-π/2
2×1.39957689650411-π/2
2.79915379300823-1.57079632675φ = 1.22835747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40453950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.178406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22835747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.379699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57097 KachelY 28926 -0.40453950 1.22835747 -23.178406 70.379699 Oben rechts KachelX + 1 57098 KachelY 28926 -0.40449156 1.22835747 -23.175659 70.379699 Unten links KachelX 57097 KachelY + 1 28927 -0.40453950 1.22834137 -23.178406 70.378776 Unten rechts KachelX + 1 57098 KachelY + 1 28927 -0.40449156 1.22834137 -23.175659 70.378776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22835747-1.22834137) × R
1.60999999998523e-05 × 6371000dl = 102.573099999059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22835747-1.22834137) × R
1.60999999998523e-05 × 6371000dr = 102.573099999059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.22835747) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335785341689567 × 6371000do = 102.557486466622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40453950--0.40449156) × cos(1.22834137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335800506856466 × 6371000du = 102.562118298944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22835747)-sin(1.22834137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335785341689567-0.335800506856466)× R²
abs(-0.40449156--0.40453950)×1.51651668982566e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51651668982566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51651668982566e-05× 40589641000000 ar = 10519.8768660328m²