↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.47 m ↓ |
↑ 123.47 m ↓ |
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N 78 |
← 123.46 m → 15 243 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871162414550781 y=0.136848449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871162414550781 × 216)
floor (0.871162414550781 × 65536)
floor (57092.5)tx = 57092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136848449707031 × 216)
floor (0.136848449707031 × 65536)
floor (8968.5)ty = 8968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57092 / 8968 ti = "16/57092/8968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57092/8968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57092 ÷ 216
57092 ÷ 65536x = 0.87115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8968 ÷ 216
8968 ÷ 65536y = 0.1368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87115478515625 × 2 - 1) × π
0.7423095703125 × 3.1415926535Λ = 2.33203429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1368408203125 × 2 - 1) × π
0.726318359375 × 3.1415926535Φ = 2.28179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33203429} λ = 2.33203429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28179642191467))-π/2
2×atan(9.79425923723757)-π/2
2×1.46904828198848-π/2
2.93809656397697-1.57079632675φ = 1.36730024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33203429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36730024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.340533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57092 KachelY 8968 2.33203429 1.36730024 133.615723 78.340533 Oben rechts KachelX + 1 57093 KachelY 8968 2.33213017 1.36730024 133.621216 78.340533 Unten links KachelX 57092 KachelY + 1 8969 2.33203429 1.36728086 133.615723 78.339423 Unten rechts KachelX + 1 57093 KachelY + 1 8969 2.33213017 1.36728086 133.621216 78.339423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36730024-1.36728086) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dl = 123.469980000792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36730024-1.36728086) × R
1.93800000001243e-05 × 6371000dr = 123.469980000792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33203429-2.33213017) × cos(1.36730024) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20209450750713 × 6371000do = 123.449729010521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33203429-2.33213017) × cos(1.36728086) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202113487582733 × 6371000du = 123.461323017793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36730024)-sin(1.36728086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20209450750713-0.202113487582733)× R²
abs(2.33213017-2.33203429)×1.89800756028591e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89800756028591e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89800756028591e-05× 40589641000000 ar = 15243.0513286454m²