↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.77 m ↓ |
↑ 122.77 m ↓ |
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N 78 |
← 122.74 m → 15 068 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871131896972656 y=0.135917663574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871131896972656 × 216)
floor (0.871131896972656 × 65536)
floor (57090.5)tx = 57090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135917663574219 × 216)
floor (0.135917663574219 × 65536)
floor (8907.5)ty = 8907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57090 / 8907 ti = "16/57090/8907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57090/8907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57090 ÷ 216
57090 ÷ 65536x = 0.871124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8907 ÷ 216
8907 ÷ 65536y = 0.135910034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871124267578125 × 2 - 1) × π
0.74224853515625 × 3.1415926535Λ = 2.33184255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135910034179688 × 2 - 1) × π
0.728179931640625 × 3.1415926535Φ = 2.28764472366832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33184255} λ = 2.33184255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28764472366832))-π/2
2×atan(9.8517068424373)-π/2
2×1.46963754753302-π/2
2.93927509506604-1.57079632675φ = 1.36847877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33184255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.604737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36847877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.408058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57090 KachelY 8907 2.33184255 1.36847877 133.604737 78.408058 Oben rechts KachelX + 1 57091 KachelY 8907 2.33193842 1.36847877 133.610230 78.408058 Unten links KachelX 57090 KachelY + 1 8908 2.33184255 1.36845950 133.604737 78.406954 Unten rechts KachelX + 1 57091 KachelY + 1 8908 2.33193842 1.36845950 133.610230 78.406954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36847877-1.36845950) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dl = 122.769170000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36847877-1.36845950) × R
1.92700000001267e-05 × 6371000dr = 122.769170000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33184255-2.33193842) × cos(1.36847877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200940155185564 × 6371000do = 122.731789289242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33184255-2.33193842) × cos(1.36845950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200959032108062 × 6371000du = 122.743319082639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36847877)-sin(1.36845950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200940155185564-0.200959032108062)× R²
abs(2.33193842-2.33184255)×1.88769224982732e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88769224982732e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88769224982732e-05× 40589641000000 ar = 15068.3876557899m²