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← | N 59 |
← 156.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.98 m ↓ |
↑ 156.98 m ↓ |
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N 59 |
← 156.97 m → 24 640 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435565948486328 y=0.295505523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435565948486328 × 217)
floor (0.435565948486328 × 131072)
floor (57090.5)tx = 57090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295505523681641 × 217)
floor (0.295505523681641 × 131072)
floor (38732.5)ty = 38732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57090 / 38732 ti = "17/57090/38732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57090/38732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57090 ÷ 217
57090 ÷ 131072x = 0.435562133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38732 ÷ 217
38732 ÷ 131072y = 0.295501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435562133789062 × 2 - 1) × π
-0.128875732421875 × 3.1415926535Λ = -0.40487505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295501708984375 × 2 - 1) × π
0.40899658203125 × 3.1415926535Φ = 1.28490065741599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40487505} λ = -0.40487505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28490065741599))-π/2
2×atan(3.61430888459812)-π/2
2×1.30087069955072-π/2
2.60174139910144-1.57079632675φ = 1.03094507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40487505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.197632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03094507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.068801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57090 KachelY 38732 -0.40487505 1.03094507 -23.197632 59.068801 Oben rechts KachelX + 1 57091 KachelY 38732 -0.40482712 1.03094507 -23.194885 59.068801 Unten links KachelX 57090 KachelY + 1 38733 -0.40487505 1.03092043 -23.197632 59.067390 Unten rechts KachelX + 1 57091 KachelY + 1 38733 -0.40482712 1.03092043 -23.194885 59.067390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03094507-1.03092043) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dl = 156.981439999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03094507-1.03092043) × R
2.46399999999092e-05 × 6371000dr = 156.981439999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40487505--0.40482712) × cos(1.03094507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.514008407627761 × 6371000do = 156.958650790377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40487505--0.40482712) × cos(1.03092043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.514029543297724 × 6371000du = 156.965104821462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03094507)-sin(1.03092043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514008407627761-0.514029543297724)× R²
abs(-0.40482712--0.40487505)×2.11356699630905e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.11356699630905e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.11356699630905e-05× 40589641000000 ar = 24640.1016041588m²