↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 122.71 m ↓ |
↑ 122.71 m ↓ |
|||
N 78 |
← 122.74 m → 15 061 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871086120605469 y=0.135902404785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871086120605469 × 216)
floor (0.871086120605469 × 65536)
floor (57087.5)tx = 57087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135902404785156 × 216)
floor (0.135902404785156 × 65536)
floor (8906.5)ty = 8906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57087 / 8906 ti = "16/57087/8906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57087/8906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57087 ÷ 216
57087 ÷ 65536x = 0.871078491210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8906 ÷ 216
8906 ÷ 65536y = 0.135894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871078491210938 × 2 - 1) × π
0.742156982421875 × 3.1415926535Λ = 2.33155492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135894775390625 × 2 - 1) × π
0.72821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.28774059746756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33155492} λ = 2.33155492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28774059746756))-π/2
2×atan(9.85265140828012)-π/2
2×1.46964717952883-π/2
2.93929435905767-1.57079632675φ = 1.36849803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33155492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.588257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36849803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.409161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57087 KachelY 8906 2.33155492 1.36849803 133.588257 78.409161 Oben rechts KachelX + 1 57088 KachelY 8906 2.33165080 1.36849803 133.593750 78.409161 Unten links KachelX 57087 KachelY + 1 8907 2.33155492 1.36847877 133.588257 78.408058 Unten rechts KachelX + 1 57088 KachelY + 1 8907 2.33165080 1.36847877 133.593750 78.408058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36849803-1.36847877) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dl = 122.70545999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36849803-1.36847877) × R
1.92599999999654e-05 × 6371000dr = 122.70545999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33155492-2.33165080) × cos(1.36849803) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200921287984524 × 6371000do = 122.733066128772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33155492-2.33165080) × cos(1.36847877) × R
9.58799999999371e-05 × 0.200940155185564 × 6371000du = 122.744591186451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36849803)-sin(1.36847877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200921287984524-0.200940155185564)× R²
abs(2.33165080-2.33155492)×1.88672010399127e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.88672010399127e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.88672010399127e-05× 40589641000000 ar = 15060.7244305189m²