↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.04 m ↓ |
↑ 206.04 m ↓ |
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S 47 |
← 206.02 m → 42 449 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435527801513672 y=0.650653839111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435527801513672 × 217)
floor (0.435527801513672 × 131072)
floor (57085.5)tx = 57085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650653839111328 × 217)
floor (0.650653839111328 × 131072)
floor (85282.5)ty = 85282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57085 / 85282 ti = "17/57085/85282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57085/85282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57085 ÷ 217
57085 ÷ 131072x = 0.435523986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85282 ÷ 217
85282 ÷ 131072y = 0.650650024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435523986816406 × 2 - 1) × π
-0.128952026367188 × 3.1415926535Λ = -0.40511474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650650024414062 × 2 - 1) × π
-0.301300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.946562019897629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40511474} λ = -0.40511474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946562019897629))-π/2
2×atan(0.388072919602251)-π/2
2×0.370182315902232-π/2
0.740364631804463-1.57079632675φ = -0.83043169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40511474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.211365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83043169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.580231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57085 KachelY 85282 -0.40511474 -0.83043169 -23.211365 -47.580231 Oben rechts KachelX + 1 57086 KachelY 85282 -0.40506680 -0.83043169 -23.208618 -47.580231 Unten links KachelX 57085 KachelY + 1 85283 -0.40511474 -0.83046403 -23.211365 -47.582084 Unten rechts KachelX + 1 57086 KachelY + 1 85283 -0.40506680 -0.83046403 -23.208618 -47.582084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83043169--0.83046403) × R
3.23400000000751e-05 × 6371000dl = 206.038140000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83043169--0.83046403) × R
3.23400000000751e-05 × 6371000dr = 206.038140000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(-0.83043169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674557139603908 × 6371000do = 206.027113535672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(-0.83046403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674533265131 × 6371000du = 206.019821657117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83043169)-sin(-0.83046403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674557139603908-0.674533265131)× R²
abs(-0.40506680--0.40511474)×2.38744729074147e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38744729074147e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38744729074147e-05× 40589641000000 ar = 42448.6920636527m²