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← | S 47 |
← 206.08 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.10 m ↓ |
↑ 206.10 m ↓ |
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S 47 |
← 206.07 m → 42 472 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435527801513672 y=0.650600433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435527801513672 × 217)
floor (0.435527801513672 × 131072)
floor (57085.5)tx = 57085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650600433349609 × 217)
floor (0.650600433349609 × 131072)
floor (85275.5)ty = 85275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57085 / 85275 ti = "17/57085/85275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57085/85275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57085 ÷ 217
57085 ÷ 131072x = 0.435523986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85275 ÷ 217
85275 ÷ 131072y = 0.650596618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435523986816406 × 2 - 1) × π
-0.128952026367188 × 3.1415926535Λ = -0.40511474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650596618652344 × 2 - 1) × π
-0.301193237304688 × 3.1415926535Φ = -0.946226461600288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40511474} λ = -0.40511474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946226461600288))-π/2
2×atan(0.388203162541224)-π/2
2×0.370295506542288-π/2
0.740591013084576-1.57079632675φ = -0.83020531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40511474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.211365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83020531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.567260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57085 KachelY 85275 -0.40511474 -0.83020531 -23.211365 -47.567260 Oben rechts KachelX + 1 57086 KachelY 85275 -0.40506680 -0.83020531 -23.208618 -47.567260 Unten links KachelX 57085 KachelY + 1 85276 -0.40511474 -0.83023766 -23.211365 -47.569114 Unten rechts KachelX + 1 57086 KachelY + 1 85276 -0.40506680 -0.83023766 -23.208618 -47.569114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83020531--0.83023766) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dl = 206.101850000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83020531--0.83023766) × R
3.23500000000143e-05 × 6371000dr = 206.101850000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(-0.83020531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674724241158781 × 6371000do = 206.078150651724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(-0.83023766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.674700364244001 × 6371000du = 206.070858027358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83020531)-sin(-0.83023766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674724241158781-0.674700364244001)× R²
abs(-0.40506680--0.40511474)×2.38769147804518e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38769147804518e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38769147804518e-05× 40589641000000 ar = 42472.33658603m²