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← | N 59 |
← 157.09 m → | N 59 |
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↑ 157.05 m ↓ |
↑ 157.05 m ↓ |
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N 59 |
← 157.10 m → 24 671 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435527801513672 y=0.295627593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435527801513672 × 217)
floor (0.435527801513672 × 131072)
floor (57085.5)tx = 57085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295627593994141 × 217)
floor (0.295627593994141 × 131072)
floor (38748.5)ty = 38748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57085 / 38748 ti = "17/57085/38748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57085/38748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57085 ÷ 217
57085 ÷ 131072x = 0.435523986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38748 ÷ 217
38748 ÷ 131072y = 0.295623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435523986816406 × 2 - 1) × π
-0.128952026367188 × 3.1415926535Λ = -0.40511474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295623779296875 × 2 - 1) × π
0.40875244140625 × 3.1415926535Φ = 1.28413366702206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40511474} λ = -0.40511474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28413366702206))-π/2
2×atan(3.61153780723367)-π/2
2×1.30067351494302-π/2
2.60134702988604-1.57079632675φ = 1.03055070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40511474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.211365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03055070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.046206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57085 KachelY 38748 -0.40511474 1.03055070 -23.211365 59.046206 Oben rechts KachelX + 1 57086 KachelY 38748 -0.40506680 1.03055070 -23.208618 59.046206 Unten links KachelX 57085 KachelY + 1 38749 -0.40511474 1.03052605 -23.211365 59.044793 Unten rechts KachelX + 1 57086 KachelY + 1 38749 -0.40506680 1.03052605 -23.208618 59.044793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03055070-1.03052605) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dl = 157.045150000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03055070-1.03052605) × R
2.46500000000704e-05 × 6371000dr = 157.045150000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(1.03055070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514346652375792 × 6371000do = 157.094706918296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(1.03052605) × R
4.79399999999686e-05 × 0.514367791624945 × 6371000du = 157.101163389111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03055070)-sin(1.03052605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514346652375792-0.514367791624945)× R²
abs(-0.40506680--0.40511474)×2.11392491520357e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11392491520357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11392491520357e-05× 40589641000000 ar = 24671.4687923136m²