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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435527801513672 y=0.139514923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435527801513672 × 217)
floor (0.435527801513672 × 131072)
floor (57085.5)tx = 57085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139514923095703 × 217)
floor (0.139514923095703 × 131072)
floor (18286.5)ty = 18286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57085 / 18286 ti = "17/57085/18286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57085/18286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57085 ÷ 217
57085 ÷ 131072x = 0.435523986816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18286 ÷ 217
18286 ÷ 131072y = 0.139511108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435523986816406 × 2 - 1) × π
-0.128952026367188 × 3.1415926535Λ = -0.40511474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139511108398438 × 2 - 1) × π
0.720977783203125 × 3.1415926535Φ = 2.26501850704765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40511474} λ = -0.40511474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26501850704765))-π/2
2×atan(9.63130284644162)-π/2
2×1.46733891759563-π/2
2.93467783519126-1.57079632675φ = 1.36388151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40511474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.211365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36388151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.144654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57085 KachelY 18286 -0.40511474 1.36388151 -23.211365 78.144654 Oben rechts KachelX + 1 57086 KachelY 18286 -0.40506680 1.36388151 -23.208618 78.144654 Unten links KachelX 57085 KachelY + 1 18287 -0.40511474 1.36387166 -23.211365 78.144090 Unten rechts KachelX + 1 57086 KachelY + 1 18287 -0.40506680 1.36387166 -23.208618 78.144090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36388151-1.36387166) × R
9.84999999986691e-06 × 6371000dl = 62.7543499991521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36388151-1.36387166) × R
9.84999999986691e-06 × 6371000dr = 62.7543499991521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(1.36388151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205441507983786 × 6371000do = 62.7471246026226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40511474--0.40506680) × cos(1.36387166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205451147867371 × 6371000du = 62.7500688712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36388151)-sin(1.36387166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205441507983786-0.205451147867371)× R²
abs(-0.40506680--0.40511474)×9.63988358473888e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.63988358473888e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.63988358473888e-06× 40589641000000 ar = 3937.7474016287m²